Die Erde als Kugel

Wir sind es gewohnt, eine Stadt über die

• geografische Breite φ 90°N ... 90°S
• geografische Länge λ 000° ... 180°E oder W

auf der Erde eindeutig zu lokalisieren.

In der Mathematik verwendet man statt der geografischen Position sogen. Kugelkoordinaten. Der horizontale Winkel φ=λ ist identisch, der vertikale Winkel hingegen muss umgerechnet werden:

θ = 90° − φ

Da in der Mathematik die Größe der Kugel beliebig ist, kommt als 3. Koordinate noch der Radius r hinzu. Für die Umrechnung zu den kartesischen Koordinaten gilt:

x = r sin θ cos φ
y = r sin θ sin φ
z = r cos θ

Im Schulfach Mathematik lernten wir Diagramme mit rechtwinkligen x- und y-Achsen kennen. Im 3-dimensionalen Raum kommt die z-Koordinate noch hinzu.

Achtsamkeit:
Vergrößere den x-Wert, bis der y-Wert Null ist. Bei weiterer Vergrößerung des x-Wertes nimmt zwangsläufig der z-Wert ab.