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Hintergrund | |
Erläuterungen
Integriert man eine Funktion f(x), so erhält man ihre Stammfunktion F(x). Die Integralrechnung ist somit die Umkehrung der Differentialrechnung.
Über die Stammfunktionen berechnet man Flächen zwischen der Kurve f(x) und der horizontalen x-Achse. Liegt die Kurve unterhalb der x-Achse, ist die Fläche negativ.
Integriert man eine antisymmetrische Funktion f(x) = −f(−x) über ein Intervall von −x0 nach +x0, so ist die gesamte Fläche Null. Als Beispiel sei hier der Sinus erwähnt.
Rechenregeln
| Funktion f(x) | Stammfunktion F(x) |
| xn | 1/(n+1) · xn+1 |
| 1/√x | 2·√x |
| sin(x) | −cos(x) |
| cos(x) | sin(x) |
| 2·cos(x)·sin(x) | sin²(x) |
| 1/cos²(x) | tan(x) |
| cot(x) | ln(sin(x)) |
| ex | ex |
| −2x·e−x² | e−x² |
| 1/x | ln(x) |
| ln(x) | x·ln(x) − x |
| ∫dx f(x) = | F(x) |
| => Integralrechnung |
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| <= Differentialrechnung (Ableitung) |
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Motivation
Zugegeben, obiges beinhaltet doch einiges an Zeit, um das alles zu verinnerlichen.
Manchmal kommt man aber auch durch Denken schnell zum Ziel, wie das nachfolgende Beispiel zeigt.
Aufgeben ist keine Option. Den Mutigen gehört die Welt. In vielen kleinen Schritten geht es voran. Einfach den ersten Schritt machen, und dann dabeibleiben.
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