Schifffahrtsrecht > Grenzkurse

Aufgabe Grenzkurse

Seitenpeilung 2 Darstellungen

SP = 315°
Rechts herum gemessen: 0−360°

SP = 45° an Bb
An Bb oder Stb gemessen: 0−180°

Fahrzeug A fährt den Kurs rwK = .
Bei einer Seitenpeilung SP =
sieht man ein Positionslicht
des gegnerischen Fahrzeugs B.

Frage:

Welche Kurse kann
das Fahrzeug B fahren?

Anmerkungen

Skizze Grenzkurse

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Link:

Grafik:	Grenzkurse.png

Hintergrund
blau	weiß schwarz

Quiz Skizze Lösung

Parameter rwK+SP = rwP

A = eigenes Fahrzeug

rwK =

SP =

rwP =

B = gegnerisches Fahrzeug

rwK =

Lösung Grenzkurse

	Grenzkurse
Aufg.	Fahrzeug A sieht: rechtweisender Kurs rwK: Seitenpeilung SP:	Licht
Rech- nung	rechtweisende Peilung: erster Grenzkurs:	rwP Gegenkurs
1)	Mögliche Kurse von B:
2)	Mit Überscheinwinkeln:

Aufgabe

Segler A fährt einen Kurs von 120°
und peilt 30° an Steuerbord ein rotes Licht.
Welche Kurse kann Fahrzeug B fahren?

Rechenweg

Bei grünem oder rotem Seitenlicht gilt:

1. Grenzkurs:	Gegenkurs (rwP+180°)
2. Grenzkurs:	Grün: Rot:	Gegenkurs − 112,5° Gegenkurs + 112,5°

Lösung

Der Gegenkurs ist der erste Grenzkurs.

Überscheinwinkel

In der Praxis sind die Sektoren größer.

1) Mathematik

Bei der Programmierung der obigen App sieht man, wie die Mathematik arbeitet.

Zum einen drehen wir das Fahrzeug B um das Fahrzeug A. Zum anderen kann man das Fahrzeug B selber um den Drehpunkt r₀ = (x₀, y₀) rotieren.

Dies ist eine Stufe komplexer als beim Radarplotten. In beiden Fällen nutzen wir Vektoren und Matrizen.

Drehungen

Für die Drehung einer Ecke (x, y)
des Fahrzeugs B um r₀ gilt:

x₀

+ R

cos φ

−sin φ

y₀

sin φ

cos φ

x₀ + x R cos φ − y R sin φ

y₀ + x R sin φ + y R cos φ

Orthogonale Basis

Von all unseren Drehungen erwarten wir, dass Abstände und Winkel erhalten bleiben. Mathematisch heißt das, dass die Drehmatrizen orthogonal sein müssen:

|D(φ)| = cos²φ + sin²φ = 1

Beim letzten Rechenschritt nutzen wir den Pythagoras im Einheitskreis.

2) Programmierung Javascript

Das Ästhetische bei Programmiersprachen ist die Definition von sogen. Klassen.

Beispiel:
Ein Vektor v(x,y) mit x- und y-Koordinaten:

function Vektor( x, y) {

this.x = x;
this.y = y;

}

Drehmatrix D(φ) dreht Vektor v

Gedrehter Vektor v_gedreht = D(φ)·v

function Drehung( v, winkel_grad) {

// Umwandlung von Grad ins Bogenmass:
var winkel_rad = Math.PI*winkel_grad/180;

var x = v.x * Math.cos( winkel_rad);
var y = v.y * Math.sin( winkel_rad);

var v_gedreht = new Vektor( x, y);

return v_gedreht;

}

Realisierung

Definition und Drehung eines Quadrats:

var KL = 30; // Kantenlaenge
var ecken = [

new Vektor( +KL/2, +KL/2),
new Vektor( −KL/2, +KL/2),
new Vektor( −KL/2, −KL/2),
new Vektor( +KL/2, −KL/2),

];
for(var i=0; i<ecken.length; i++) {

ecken[i] = Drehung( ecken[i], 11.25);

}

Grenzkurse berechnen