| Frage: | Welches ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Orten auf der Erdoberfläche? |
Die aneinander gereihten Seekarten betrachtend wird man naiv einen konstanten Kurs fahren, also alle Längengrade stets im gleichen Winkel schneidend. Die ist jedoch ein Irrturm. Die kürzeste Verbindung entspricht einem Teilstück auf einem Großkreis. Diese "Luftlinie" nennt man Orthodrome:
orthos = gerade
dromos = Lauf
Ein Großkreis ist ein größtmöglicher Kreis auf einer Kugeloberfläche. Sein Mittelpunkt ist mit dem Mittelpunkt der Kugel identisch. Das Paradebeispiel ist der Äquator.
Längengrade sind keine Großkreise. Diese vom Nordpol zum Südpol laufende Halbkreise nennt man Meridiane. Der Nullmeridian λ=0° geht genau durch Greenwich. Der Längengrad λ=180° ist die Datumsgrenze.
Astronavigation: siehe auch Meridianfigur
| Grafik: |
Orthodrome.png
|
Hintergrund | |
Gitter Breiten- und Längengrade | |
Orthodrome Großkreis / Geodäte |
|
Loxodrome Kursgleiche | |
| Darstellung: |
| Schrittweite: | |||
| Autolauf: | |||
Durchfahre die geografische Länge:
| Δλ = | ||
|
|
||
Verschiebe die Startposition: |
||
Setze bestimmte Werte:
Die Erde ist bzgl. der Gravitations-Potentialfläche ein Geoid. Mathematisch nähert man die Erde als Rotationsellipsoid an. Hier betrachten wir die Erde als Kugel.
Mittlerer Erdradius:
r = km
1 Seemeile
= 1 Bogeminute auf dem Erdmeridian (Großkreis)
= 40.000km / 360° / 60′ = 1,852 km
Erdradius = 40.000 km / 2π = 6366 km
|
α = rwKA
Anfangs-
|
β = rwKB
Endkurs
|
Distanz d
Δd =
|
|
|---|---|---|---|
| Orthodrome: Großkreis |
|||
| Loxodrome: Kursgleiche |
|||
| Differenzen: |
| φA= | ° | ′ | λA= | ° | ′ | ||
| φB= | ° | ′ | λB= | ° | ′ | ||
| Δφ= | Δλ= | ||||||
| Orthodrome Großkreis |
Loxodrome Kursgleiche |
||
|---|---|---|---|
| δG= | ΔΦ= | ||
| αr= | αr= | ||
| α= | α= | ||
| d= | d= | ||
Zwischen dem Startort A und dem Zielort B unterscheiden wir zwischen zwei verschiedenen Wegen. Zur Vereinfachung betrachten wir die Erde als Kugel:
| "dromos" = Lauf |
Erde Kugeloberfläche |
Seekarte Mercator-Projektion |
|---|---|---|
|
Orthodrome
Großkreis
geodätische Linie
"orthos" = gerade
|
kürzester Weg:
• spart Zeit
• spart Kerosin Kurs ändert
sich ständig |
krumme Linie |
|
Loxodrome
Kursgleiche
"loxos" = schief
|
konstanter Kurs
längerer Weg
• spätere Ankunft
• teurer |
Gerade |
Die Orthodrome ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten auf einer Kugeloberfläche. Für Schiffe und Flugzeuge ist es die kostengünstigste und schnellste Verbindung. Jedoch sind Anfangs- und Endwinkel verschieden. Der Kurs muss ständig korrigiert werden. (geodätische Linien)
Die Loxodrome hingegen ist eine Kursgleiche. Ein konstanter Kurs ist beim Segeln natürlich sehr praktisch. Jedoch nimmt man einen weiteren Weg in Kauf.
Für die Loxodrome als Spirale müssen wir die Formeln nur umstellen. Bemerkenswert ist die Funktion für die Breite φ(λ), die für
λ = 0°, 360°, 720° usw.
verschiedene Werte liefert. Dadurch entsteht dann auch die Spiralform.
www.harald-blazy.de/
kugel/orthodrome.html
