Hier betrachten wir Dreiecke auf der Oberfläche einer Kugel. Die Seiten eines Dreiecks liegen auf einem Großkreis.
Im Falle einer Kugeloberfläche gibt es
keine Parallelen
denn die Großkreise schneiden sich. Dies ist einer der Unterschiede der sphärischen Geometrie zur Euklidischen Geometrie. Desweiteren ist die Summe der Innenwinkel auch nicht gleich 180° (=π):
α+β+γ > π
Dies ist bedeutsam für den Flächeninhalt:
A = (α+β+γ −π)·r²
wobei r der Radius der Kugel ist.
| Grafik: |
Orthodrome.png
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Hintergrund | |
| Transparenz: | ||
Die Erde ist bzgl. der Gravitations-Potentialfläche ein Geoid. Mathematisch nähert man die Erde als Rotationsellipsoid an. Hier betrachten wir die Erde als Kugel.
Mittlerer Erdradius:
r = km
1 Seemeile
= 1 Bogeminute auf dem Erdmeridian (Großkreis)
= 40.000km / 360° / 60′ = 1,852 km
Erdradius = 40.000 km / 2π = 6366 km
| Innenwinkel: | Distanzen: | Zentriwinkel: | ||||||
| α | = | a | = | ∠B,C | ||||
| β | = | b | = | ∠A,C | ||||
| γ | = | c | = | ∠A,B | ||||
A =
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sphaerische-geometrie.html
