Platonische Körper | Harald Blazy

Platonische Körper #5

Wir betrachten 3-dimensionale Körper. Sie sind von ebenen Flächen begrenzt. All diese Flächen sind identisch. Sie sind gleich groß und besitzen dieselbe Form. Von diesen hochsymmetrischen Körpern gibt es lediglich nur fünf Stück.

5 Platonische Körper

Im Innern die dualen Körper.

Konstruktionen

Den dualen Körper erhält man, in dem die Flächenmitten des Platonischen Körpers miteinander verbunden werden.
Das Tetraeder ist dabei selbstdual, denn es besitzt genauso viele Ecken wie Flächen.
Stumpft man dessen Ecken ab, erzeugt man einen Archimedischen Körper.
Legt man an diesen Ecken Tangentialflächen an, so generiert man einen Catalanischen Körper, der zum Archimedischen Körper dual ist.

Einbeschriebene Körper

Mehr als nur die dualen Körper.

Durchdringungen

Zueinander duale Körper durchdringen sich.

Körper innen und außen

Durchdringung (platonische Körper)	1) Schnittmenge 2) Hüllkörper
Tetraeder-Tetraeder	Oktaeder Hexaeder
Hexaeder-Oktaeder	Kuboktaeder (AK) Rhombendodekaeder (CK)
Dodekaeder-Ikosaeder	Ikosidodekaeder (AK) Rhombentriakontaeder (CK)

Erläuterungen

Zueinander duale Platonische Körper durchdringen sich. Interessant dabei sind die jeweiligen Schnittmengen und Hüllkörper.

Platonische Körper (PK) mit Dualem im Innern transparent

Tetraeder

PK • Dual • Transp.

Flächen:	4 Dreiecke
Kanten:	6
Ecken:	4
F−K+E:	2

Hexaeder

PK • Dual • Transp.

Flächen:	6 Quadrate
Kanten:	12
Ecken:	8
F−K+E:	2

Oktaeder

PK • Dual • Transp.

Flächen:	8 Dreiecke
Kanten:	12
Ecken:	6
F−K+E:	2

Dodekaeder

PK • Dual • Transp.

Flächen:	12 Pentagone
Kanten:	30
Ecken:	20
F−K+E:	2

Ikosaeder

PK • Dual • Transp.

Flächen:	20 Dreiecke
Kanten:	30
Ecken:	12
F−K+E:	2

Platonische Körper (PK)

mit Einbeschriebenen

große Bilder

Einbe- schrieben	Platonische Körper
Einbe- schrieben	Tetraeder	Hexaeder	Oktaeder	Dodekaeder	Ikosaeder
Tetraeder	Tet+Tet Selbstdual	Hex+Tet	Okt+Tet	Dod+Tet	Iko+Tet
Hexaeder	Tet+Hex	Nicht selbstdual	Okt+Hex Dual	Dod+Hex	Iko+Hex
Oktaeder	Tet+Okt	Hex+Okt Dual	Nicht selbstdual	Dod+Okt	Iko+Okt
Dodekaeder	Nicht möglich	Nicht möglich	Nicht möglich	Nicht selbstdual	Iko+Dod Dual
Ikosaeder	Tet+Iko	Hex+Iko	Okt+Iko	Dod+Iko Dual	Nicht selbstdual