Platonische Körper

Tischlerei der Polyeder

Mit Schiebereglern hobeln wir Ecken ab, drehen und verkleinern einzelne Flächen, lassen Körper ineinander durchdringen oder erzeugen auf deren Flächen neue Strukturen: und alles ist drehbar!

Einen Polyeder kennt jeder: der Fußball.

Farbauswahl

Vorrangig nur für die Programmierung gedacht!

Sterne Bunte Farbe

Neue Farbe id='?'

	Flächen, Kanten, Ecken + Grundeinst.


	Transparenz: vordere + hintere Kanten


	Transparenz: hintere Kanten Farbe schwächer als Flächenfarbe

Alte Farbe:

?
?

Neue Farbe:

?
?

FarbpalettenAuswahl

Link Farben+Größen

Kanten Transparenz

Auswahl PK / AK

Erläuterungen PK / AK / CK

Es gibt 5 Platonische Körper (PK). Sie besitzen höchste Symmetrie.
Von diesen werden 13 Archimedische Körper (AK) abgeleitet. Dies erfolgt durch Manipulationen, wie beispielsweise das Abhobeln der Ecken.
Abschließend können an die Ecken der Archimedischen Körper Tangentialflächen angelegt werden. Dadurch entstehen 13 Catalanische Körper.

In der untenstehenden Tabelle können Platonische und Archimedische Körper ausgewählt werden. Falls möglich, können die Catalanischen Körper wahlweise dargestellt werden. Dazu muss man unter der Grafik in der linken Spalte bei "zeichnen" ein Häkchen setzen.

Die Hülle der Catalanischen Körper kann halbdurchsichtig gestaltet werden. Dazu muss mit Hilfe des Schiebereglers für den Alpha-Wert die Deckkraft reduziert werden.

Manipulationen

1) Umwandlung vom PK zum AK
Abstumpfen:		%
Schrumpfen:		%
Drehen:	linkshändig rechtshändig	%
2) PK durchdringt seinen Dualen
Durchdringen:		%
3) Sternkörper
Extrudieren:		%
Intrudieren:		%

Nicht alle sind erforderlich (verbergen).

Grafik

Legende Button-Leiste

	Analyse / Lehre
	1) Infos zu den Körpern verbergen 2) Infos zeigenunterhalb der Grafik
	Nächster Körper Platonischer Körper => Abgestumpfter
	1) automatisches Drehen 2) Drehen beenden
	1) Körper öffnenund hineingucken 2) Körper wieder schließen

	Größe
	1) Körper verkleinern 2) Körper vergrößern
	Körper maximieren/anpassen

	Farben
	1) grauer KörperLampen-Funktion 2) farbiger Körper
	Farbauswahl nur zur Programmierung

Einstellungen

Koordinatenkreuz Orientierung große Schrift Nummerierung fette Schrift automatisches Drehen:

Zeitintervall:
Drehwinkel:

Ecken:
	Radius aller Kreise

Speicherung

Grafik:

euler.png
Dateiname mit Drehwinkeln

Hintergrund
grau	weiß schwarz

Rahmen um die Zeichenfläche

Analyse / Lehre	Größe	Farben

Grafik:

Lampe grauer Körper

Helligkeit:		%
Kontraste:		%
Drehen:		°
Kippen:		°
	Frontal

Deckkraft CK Alpha

CK Alpha:
	Oberfläche der Catalanischen Körper

Positionierung Zoom

Horizontal:		°
Vertikal:		°
	Schrittweite: 0,1°
Zoom:		%


x+Δx:		px
y+Δy:		px
	Zentrieren

Sichtbarkeiten

Um Platz zu sparen:

Infoleiste Bezeichnungen der Körper Tabelle CK, PK, DPK Einstellungen Lampe grauer Körper Deckkraft CK Alpha Positionierung Zoom

1) Spielwiese PK / AK / CK

PK	Platonische Körper
Es gibt nur fünf Vielflächner (Polyeder), die eine größtmögliche Symmetrie aufweisen. Verbindet man die Flächenmitten, so erhält man den dualen Körper. Dieser ist wiederum ein Platonischer Körper. Das Tetraeder ist dabei selbstdual, denn es hat genauso viele Ecken wie Flächen.

AK	Archimedische Körper
Durch Abstumpfung der Ecken der Platonischen Körper erhält man sogenannte Archimedische Körper. Diese weisen eine geringere Symmetrie auf. Der Fußball ist der bekannteste Archimedische Körper. Fachbezeichnung: Ikosaederstumpf

CK	Catalanische Körper
Die Archimedischen Körper besitzen eine umhüllende Kugel. An die Ecken legt man Tangentialflächen an. Über deren Schnittgeraden werden die Catalanischen Körper erzeugt. Diese sind zu den Archimedischen dual. Diese Dualität ist hier folglich NICHT so definiert, dass die Ecken des AK genau in der Mitte der Flächen des CK liegen. − Alle Seitenflächen eines CK sind kongruent zueinander. Ferner sind sie unter dem gleichen Winkel zueinander geneigt.

Catalanische Körper

Die Archimedischen Körper besitzen eine umhüllende Kugel. An die Ecken legt man Tangentialflächen an. Über deren Schnittgeraden werden die Catalanischen Körper erzeugt. Diese sind zu den Archimedischen dual. Diese Dualität ist hier folglich NICHT so definiert, dass die Ecken des AK genau in der Mitte der Flächen des CK liegen. − Alle Seitenflächen eines CK sind kongruent zueinander. Ferner sind sie unter dem gleichen Winkel zueinander geneigt.

2) Spielwiese Zusatz

EK	Einbeschriebene Körper
Sind die obigen konsekutiven Gedankenschritte verstanden? Wenn ja, dann gibt es hier noch weitere Konstellationen, wie den Polyedern andere einbettet werden können.

DD	Durchdringungen
Bisher betrachteten wir Körper in Körpern. Jedoch kann man den inneren Körper auch "aufpumpen" und somit zwei durchdrungene Körper erhalten.

SK	Sternkörper
Die durchdrungenen Körper führen uns zu den Sternkörpern. BSP: Die vier Kepler-Poinsot-Körper. Sie sind nicht-konvex.

GS	Goldener Schnitt
Die 12 Ecken des Ikosaeders umfassen drei Goldene Rechtecke, die sich wiederum im Goldenen Schnitt teilen.

Link Körper speichern

Platonische Körper

Oktaeder

Platonischer Körper

Oktaeder mit Dualem

Der dualer Körper ist ein Hexaeder

Oktaederstumpf

Archimedischer Körper

Oktaederstumpf mit CK

Kanten des Catalanischen Körpers

Triakishexaeder

Catalanischer Körper

Alle drei Körper

Triakishexaeder, Oktaederstumpf und Hexaeder

Dodekaeder