Was passiert mit dem Polyedersatz von Euler, wenn man in die Körper Löcher einstanzt und die Oberfläche triangularisiert?
Antwort:
Der Polyedersatz verändert seinen Zahlenwert in Abhängigkeit des Geschlechts g, aber die Gesetzmäßigkeit bleibt erhalten.
Dies wird anschaulich anhand des Hexaeders mit quadratischen Löchern erörtert. In der Topologie wird die Anzahl g der Löcher in geschlossenen Flächen als "Geschlecht" bezeichnet.
| Grafik: |
euler.png
|
Hintergrund | |
| Drehen: | ° | |||
| Kippen: | ° |
χ=2(1-g)
Verallgemeinerter Polyedersatz:
| #F | #K | #E | 2(1−g) | |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 12 | 8 | 2 | |
| 16 | 32 | 16 | 0 | |
| 26 | 52 | 24 | −2 | |
| 36 | 72 | 32 | −4 |
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euler.html
